Найдены новые космологические решения системы уравнений Эйнштейна и скалярного поля при использовании в качестве временной переменной скалярного поля φ. Для однородной и изотропной Вселенной система уравнений сведена к двум уравнениям, одно из которых уравнение типа Гамильтона – Якоби. С использованием гиперболически-параметризованного представления этого уравнения и условия совместности получены явные зависимости потенциала V скалярного поля и параметра Хаббла H от φ. Также найдены зависимости скалярного поля и масштабного фактора а от космического времени t. Показано, что приведенный сценарий соответствует эволюции Вселенной с ускоренным расширением в отдаленное от начальной сингулярности время.