О наибольшем порядке подстановок заданной степени

doi:10.17223/2226308X/14/3

Эндаумент фонд ТГУ!
Впиши своё имя в историю университета
- Сделать пожертвование -

Add to "Quick Collection"

Description	Size	Format
О наибольшем порядке подстановок заданной степени	194 KB	Adobe Acrobat PDF	Read	Download
DOI Доступ к ресурсу на сайте издателя			10.17223/2226308X/14/3

#порядок подстановки

#цикловая структура подстановки

#простые числа

Title: О наибольшем порядке подстановок заданной степени
Creator: Фомичев, Владимир Михайлович
Date: 2021
DOI: 10.17223/2226308X/14/3
Description: Необходимым требованием к системе шифрования является достаточно большой порядок группы, которая ассоциируется с шифром (то есть порождается подстановками шифра). В связи с этим представляет интерес величина д(п), оценивающая порядки циклических групп подстановок степени п, в том числе циклических групп, порождённых шифрующими подстановками. Известно, что порядок подстановки равен наименьшему общему кратному длин её циклов. Однако мало изучена функция д(п), принимающая значения, равные наибольшему порядку подстановки степени п. Показана монотонность функции ц(п), получена двухсторонняя оценка её значений: П.(„) ^ д(п) ^л/2(п - 1^!, где П^(„) — произведение всех первых (в порядке возрастания) простых чисел, сумма которых не больше п. Получена асимптотическая оценка нижней границы при больших п: д(п) > 224k!(1,665)k(In fc)(k-15)/2 при любом п ^ 1000 и к = д/2п/1п п A necessary requirement for an encryption system is a sufficiently large order of the group associated with the cipher (i.e., generated by the cipher substitution). In this regard, the value of y(n) that estimates the orders of cyclic substitution groups of degree n, including cyclic groups generated by cipher substitutions, is of interest. It is known that the order of a substitution is equal to the lowest common multiple of its cycle lengths. However, function y(n), defined as the dependence of the largest order value among all permutations of degree n, is poorly studied. The monotonicity of function y(n) is shown, and a two-sided estimate of its values is obtained: n^(n) ^ h(n) ^y/2(n - 1^!, where n^(n) is the greatest value of the product of prime numbers, the sum of which is not greater than n. An asymptotic estimate of the lower bound for large n is obtained: y(n) > 224k!(1,665)k(ln k)(k-15)/2 for any n ^ 1000 and k = [^2n/ln nj.

Relationships: Show Relationship Browser for this Object
collection(s): Журналы ТГУ
Identifier: смотреть в электронном каталоге НБ ТГУ
Type: статьи в журналах
Source: Прикладная дискретная математика. Приложение. 2021. № 14. С. 32-36
Language: rus

Created: 11-10-2021

402 Visitors

204 Hits

207 Downloads

Журналы ТГУ О наибольшем порядке подстановок заданной степени