Формулы обращения квадратных матриц, разбитых на прямоугольные блоки, и их применение в модальном управлении

doi:10.17223/19988605/71/1

Эндаумент фонд ТГУ!
Впиши своё имя в историю университета
- Сделать пожертвование -

Add to "Quick Collection"

Description	Size	Format
Формулы обращения квадратных матриц, разбитых на прямоугольные блоки, и их применение в модальном управлении	784 KB	Adobe Acrobat PDF	Read	Download
DOI Доступ к ресурсу на сайте издателя			10.17223/19988605/71/1

#блочное обращение

#модальное управление

#Аккермана обобщенная формула

#Басса-Гура обобщенная формула

#прямоугольные блоки

#блочные матрицы

#матричные аннуляторы

Title: Формулы обращения квадратных матриц, разбитых на прямоугольные блоки, и их применение в модальном управлении
Title: Formulas for inverting square matrices divided into rectangular blocks and their application in modal control
Creator: Зубов, Николай Евгеньевич
|
Лапин, Алексей Владимирович
|
Рябченко, Владимир Николаевич
Date: 2025
DOI: 10.17223/19988605/71/1
Description: Получены новые формулы обращения квадратных матриц, разбитых по строкам или столбцам на прямоугольные блоки. Наряду с формулами Фробениуса, где диагональные блоки являются квадратными, новые формулы, построенные с помощью матричных аннуляторов, позволяют упростить обращение блочной матрицы большой размерности, заменяя его обращением двух матриц меньшей размерности. Формулы пригодны для обращения матриц, записанных как в числовом (вещественном или комплексном), так и в аналитическом (символьном) виде. Для определенного широкого класса линейных стационарных динамических систем с использованием новых формул блочного обращения получены компактные аналитические алгоритмы вычисления матриц обратной связи при решении задач управления и оценки компонент вектора состояния. Эти алгоритмы являются упрощением обобщенных формул Басса–Гура и Аккермана в прямом и дуальном вариантах. Приведены примеры обращения матриц, разбитых на прямоугольные блоки: числовой матрицы с комплексными элементами, а также символьной матрицы. Решена задача модального управления пространственным движением самолета с использованием предложенного упрощения обобщенной формулы Аккермана, за счет удобной параметризации, не влияющей на расположение полюсов, выполнено обнуление требуемых компонент матрицы регулятора.