Исходя из общего представления о криволинейном движении, получена система динамических уравнений, позволяющая описать форму стационарно вращающейся в своей плоскости брахистохроны. Найдено параметрическое решение приведенных уравнений при отсутствии трения, с помощью методов численного интегрирования дана графическая иллюстрация полученной аналитически зависимости.