Получены явные выражения для среднего числа закрученных фотонов, излученных заряженной частицей в эллиптическом ондуляторе, как в классическом приближении, так и с учетом квантовой отдачи. Показано, что для излучения, созданного частицей, движущейся вдоль эллиптической спирали с осью, совпадающей с осью, относительно которой определяется угловой момент закрученных фотонов, выполнено правило отбора: m + n – четное число, где m – проекция полного углового момента закрученного фотона, а n – номер гармоники ондуляторного излучения. Это правило отбора обобщает известные правила отбора для излучения закрученных фотонов круговыми и плоскими ондуляторами и верно как в классическом режиме, так и после учета квантовой отдачи. Указан класс траекторий заряженных частиц, которые излучают закрученные фотоны, подчиняющиеся данному правилу отбора.