В данной работе приведен пример связной топологиче- ской группы негомеоморфной никакой 𝜔-тонкой топологиче- ской группе, позволяющий отрицательно ответить на вопрос, предложенный А.В. Архангельским и М.Г. Ткаченко в [1]. Также даны достаточные условия для сепарабельности и на- следственной сепарабельности топологических групп, обоб- щающие условия известной теоремы о том, что всякая под- группа 𝜔-тонкой метризуемой топологической группы сепа- рабельна.