Доказываются сравнения вида F(expr1) ≡ εF(expr2) (mod p), где p – простое число, ε равно 1 или –1, в общем случае выражение expr1 есть произвольный многочлен от p и expr2 – более простое выражение, не содержащее p. Пример доказанной теоремы: пусть простое p имеет вид 5t ± 1, k > 0 – натуральное число и целые числа ak, ak–1, …, a2, a1, a0 – коэффициенты многочлена A(x).