В рамках модели бозе-эйнштейновской конденсации (БЭК) рассмотрена возможность туннеллирования бикуперовских пар (бозе 4е-конденсат) через джозефсоновские переходы (ДП) на основе экзотических сверхпроводников. Показано, что 4е-транспорт сверхтока через ДП приводит к отклонению его значения от стандартной гармонической формы. На основе гипотезы 4е-транспорта сверхтока интерпретируется возникновение полуцелых ступеней Шапиро на вольт-амперной характеристике (ВАХ) ДП с ангармоническим соотношением ток – фаза (СТФ) под влиянием ВЧ- или СВЧ-сигналов, появление псевдоминимумов в зависимости сверхтока от нормированного на флюксоид магнитного потока при полуцелых значениях Ф Ф0 .