Найдено решение задачи о дифракционном излучении, возникающем при наклонном пролете точечной заряженной частицы вблизи тонкого прямоугольного экрана конечных размеров, обладающего конечной проводимостью и частотной дисперсией. Решена задача о дифракционном излучении, возникающем при наклонном пролете заряда через прямоугольную щель в проводящем экране. В случае нулевой ширины щели полученные результаты полностью совпадают с соответствующими результатами теории переходного излучения при произвольных значениях диэлектрической проницаемости и угла падения частицы на поверхность экрана. Полученные выражения для интенсивности излучения описывают помимо дифракционного также черенковский механизм излучения.