Рассматривается дробный анализ целочисленных порядков на основе локального d-оператора. Подробно описан d-оператора и его частный случай - d-оператор целочисленных порядков и его свойства. Рассмотрены характерные степенные ряды, лежащие в основе дробного анализа целочисленных порядков. Вводятся некоторые типы элементарных функций, которые свойственны дробному анализу целочисленных порядков и рассматриваются некоторые их свойства. Показано вырождение рядов и рассмотренных элементарных функций целочисленных порядков больших единицы.