Предлагается подход к решению задач о прохождении материальных частиц (например, молекул) сквозь составные потенциальные барьеры сложной формы. Для этого разработана оригинальная вычислительная технология интегрирования одномерного уравнения Шредингера, которая основана на применении нестандартной операции матричного анализа и имеет хорошие перспективы в отношении обобщения на плоские и пространственные задачи волновой динамики. Продемонстрировано хорошее согласие по коэффициенту прохождения для барьера прямоугольной формы результатов, полученных на основе предлагаемого подхода и точных решений. При прохождении частицами или волнами энергии составных потенциальных барьеров обнаружен квантовый характер повышения проницаемости мембраны в зависимости от энергии частицы или волны. Найдено, что для частиц или фотонов определенной энергии можно увеличить коэффициент их прохождения в 2 или 3 раза посредством присоединения к мембране новых энергетических барьеров.