Исследовано неизотермическое течение неньютоновской жидкости в поле силы тяжести с учетом диссипативного разогрева, зависимости эффективной вязкости от температуры и наличия свободной поверхности, реализуемое при заполнении коаксиального канала. Реологическое поведение среды описывается моделью Сross-WLF. Задача решается численно с использованием оригинальной вычислительной технологии на основе метода контрольного объема и метода инвариантов для удовлетворения граничных условий на свободной границе. Продемонстрированы характеристики потока в процессе заполнения при различных значениях определяющих параметров.