Рассмотрена сопряженная задача нестационарного теплообмена при сверхзвуковом обтекании затупленного по сфере конуса при большом числе Маха (M∞ = 9.9). В этом случае максимальные температуры обтекаемой оболочки могут достигать температуры разрушения материала и важно оценить возможные способы их снижения. Обобщенные критериальные зависимости, полученные на основе численных расчетов нестационарной задачи в сопряженной постановке, позволяют оценить необходимое снижение максимальной температуры поверхности тела за счет выбора геометрических характеристик тела и теплофизических характеристик материалов для сферической и конической областей тела.