Построены асимптотические решения для многомерного нелокального уравнения Фишера - Колмогорова - Петровского - Пискунова с функцией влияния, инвариантной относительно пространcтвенного сдвига. Асимптотические решения представляют собой возмущения пространственно-однородного квазистационарного точного решения. Общие выражения проиллюстрированы примером для двумерного уравнения с начальным условием гауссова типа.