Рассматривается математическая модель Крамера – Лундберга системы управления ресурсами физических экспериментов. В случае, когда величины запросов на потребление ресурсов имеют произвольную функцию распределения B(x), предлагается аппроксимация решения интегродифференциального уравнения Колмогорова, определяющего распределение вероятностей значений объема ресурса, накопленного в физической системе. На основе сравнения с известными точными результатами и результатами имитационного моделирования показана достаточно высокая точность полученной аппроксимации.