Множество Hom (G, H) гомоморфизмов группы G в группу H является группой относительно поточечного умножения тогда и только тогда, когда образы любых двух таких гомоморфизмов поэлементно перестановочны. В таком случае группа Hom (G, H) коммутативна. Для конечных групп G и H изучаются алгебраические свойства группы Hom (G, H), а также объединения Im (G,H) образов всех таких гомоморфизмов. Пусть exp(G) —минимальное среди всех таких положительных целых чисел n, для которых xn = 1 для каждого элемента x £ G; G' — коммутант группы G, q = exp(G/G1) и Qq(H) — подгруппа в H, порождённая элементами периода q. Доказаны следующие утверждения: