Рассматриваются парасасакиевы структуры на пятимерных контактных алгебрах Ли g с ненулевым центром. Такие алгебры Ли являются центральными расширениями четырехмерных паракэлеровых алгебр Ли (h,ω). В работе предложена классификация пятимерных парасасакиевых алгебр Ли с нетривиальным центром, основанная на классификации паракэлеровых структур J на симплектических алгебрах Ли (h,ω).