Представлены результаты теоретического исследования электронной структуры и топологических свойств семейства соединений AnMg2Bi2 (А11 = Mg,Ca, Sr,Ba) с использованием точного обмена. Установлено, что в равновесном состоянии соединение Mg3Bi2 является полуметаллом, а три других - полупроводниками с прямой фундаментальной энергетической щелью. Предсказывается, что одноосная деформация трехкомпонентных соединений приводит к переходам в топологически нетривиальные фазы: топологический изолятор, топологический и дираковский полуметаллы. Благодаря такому богатому спектру топологически нетривиальных фаз рассмотренные соединения могут представлять интерес для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований.