Работа посвящена изучению почти совершенно нелинейных (APN) функций. Введено понятие линейного спектра квадратичной APN-функции; доказана теорема о нулевых значениях линейного спектра при чётном числе переменных; приведены вычислительные данные при малых значениях переменных n = 3, 4, 5, 6. Для известного класса APN-функций Голда F(x) = x2 +1, где (k,n) = 1, доказана теорема о крайнем значении линейного спектра.