Построены асимптотические решения нелокального одномерного уравнения Фишера – Колмогорова – Петровского – Пискунова с дробными производными в операторе диффузии. Дробная производная определяется в соответствии с подходами Вейля, Грюнвальда – Летникова и Лиувилля. Асимптотические решения строятся в классе функций, которые являются возмущением найденного точного квазистационарного решения и на больших временах стремятся к этому квазистационарному решению. Показано, что наличие дробных производных приводит к дрейфу центра масс начального распределения и нарушает его симметрию.