В статье рассматриваются онтологические пресуппозиции, характерные для различных реализаций теории множеств. Показано, что парадоксы теории множеств основаны на смешении разрешимых и неразрешимых множеств. Продемонстрировано, что в классических теориях множеств используются скрытые онтологические предпосылки или языковые ограничения, защищающие их от парадоксов. Парадоксы могут быть сформулированы, только если эти ограничения игнорируются.