Группа кактусов Jn, n ≥ 2, может быть порождена n – 1 элементами. В предлагаемой работе, используя представление в этих порождающих, строится линейное представление группы кактусов. Доказано, что образ полученного представления изоморфен группе подстановок Sn и при всех n ≥ 3 это представление не является точным.