Статья посвящена исследованию взаимосвязи между объективной реальностью и практико-ориентированными структурами математического мышления. На основе понятия практики обосновываются онтологические критерии математического познания. Априорность математических объектов рассмотрена в русле диалектической традиции. Обосновывается применение категориального анализа для изучения онтологических оснований математики. Рассмотрена связь ключевых математических понятий с системой онтологических и модальных категорий. Показано, что в основе противостояния двух основных противоборствующих методологических концепций – реализма и конструктивизма – лежат диалектические отношения категориальных пар "единичное – общее", "субъект – объект", "сущность – явление".