Исследуется класс S (α,β,ν,δ,ω) липшицевых отображений в точке. Приведены классы отображений, удовлетворяющих S (α,β,ν,δ,ω) липшицевому условию в точке. В работе с использованием S (α,β,ν,δ,ω) липшицевых отображений в точке исследуются экстремальные задачи с ограничениями. С помощью функции расстояния в задаче математического программирования получены теоремы о точном штрафе высокого порядка.