Найдено квантовое решение нелинейного дифференциального уравнения диффузионного типа с потенциальным членом. Диффузионно-шредингеровская квантовая механика может найти широкое применение в квантовой биологии, биологической электронике, синтетической биологии, наномедицине, квантовой теории сознания, космологии и в других областях науки и техники. Следствием макроскопичности диффузионно-шредингеровской квантовой механики является возможность генерации жестких фотонов. По диффузионному механизму пылевая плазма Вселенной в галактическом магнитном поле может генерировать космические лучи ультрарелятивистских энергий.