Анализируются проблемы экспликации семантического статуса примитивных концепций оснований математики в системах Г. Фреге, Р. Кронекера и Д. Гильберта. В центре внимания стоит проблема адекватности обоснования математических систем двумя способами: через определение концепций и аксиоматикой. Концептуализм Фреге и Кронекера противопоставляется идеологии Гильберта. Сопоставляются примитивные элементы в обоих подходах и определяется их логическая природа.