Динамика нелинейного фазового набега U в кольцевом интерферометре, содержащем керровскую среду, описана обыкновенными дифференциальными уравнениями и дискретным отображением Ui+1 = K [1+γ cos (Ui + Φ)]. Построены серии бифуркационных диаграмм и карт дробной размерности аттрактора дискретного отображения. Дана интерпретация строения карт на основе бифуркационных диаграмм. Результаты ориентированы на разработку оптической криптосистемы.