Исследованы квантовые состояния маятника Капицы в рамках эффективного потенциала, полученного методом усреднения по быстрым осцилляциям. Дана аналитическая оценка спектра энергий стабилизированных состояний с помощью модельного потенциала. Для низших состояний перевернутого маятника получено выражение для спектра в виде энергий гармонического осциллятора, уточненных по теории возмущений. Найдены туннельные поправки к энергиям резонансных состояний в двух ямах эффективного потенциала. Проведено сравнение результатов расчетов структуры колебательных и вращательных спектров маятника Капицы квазиклассическим методом и с помощью численного алгоритма Нумерова.