Описываются два метода построения максимальных гиперэллиптических кривых рода три над конечным полем, т. е. кривых, число точек на которых достигает верхнюю границу Хассе — Вейля — Серра. Рассматриваются кривые с уравнением у2 = X7 + аж4 + bx, допускающие декомпозицию на эллиптические кривые. В основе первого метода — построение пары суперсингулярных эллиптических кривых над простым полем, j-инвариант одной из которых равен 1728 или 0, а j-инвариант другой кривой также известен. По построенным эллиптическим кривым строится искомая максимальная гиперэллиптическая кривая над подходящим расширением простого поля. Этот метод не исчерпывает всех максимальных кривых, но даёт весьма эффективный алгоритм построения некоторых их семейств. Второй метод основан на факторизации многочленов Лежандра, которые представляют собой инварианты Хассе соответствующих эллиптических кривых в декомпозиции якобиана. Метод позволяет построить все возможные максимальные кривые для случая b = 1 и поля Fp2, и мы применяем его для построения всех максимальных кривых для p ^ 7151 и а = 0. We describe two methods of contracting genus 3 maximal hyperelliptic curves of type y2 = x7 + ax4 + bx over a finite field. We consider the case when b is a cubic residue in this field. In this case the Jacobian of the curve decomposes into three elliptic curves. The first method is based on finding a pair of supersingular elliptic curves over a prime field. One of the curves in the pair is chosen to have j-invariant equal to 0 or 1728. The j-invariant of the second elliptic curve can be computed from the j-invariant of the first curve using an explicit formula. After finding the pair, the maximal genus 3 curve is constructed over a suitable extension of the finite field. This method does not allow us to enumerate all maximal curves, but gives a very efficient algorithm for the family of maximal curves. The second method is based on factorization of the Legendre polynomials, which are Hasse invariants of the elliptic curves in the Jacobian decomposition. Using this method, we construct all possible maximal hyperelliptic curves over Fp2 for a = 0, b =1 and p ^ 7151.