Изучены вопросы локальной слабой τ-плотности топологических пространств. Найдены достаточные условия сохранения свойства локальной слабой τ-плотности подмножеств топологических пространств. Показано, что подмножество локально плотного пространства также является локально слабо τ-плотным, если оно удовлетворяет хотя бы одному из следующих условий: a) подмножество открыто в пространстве; б) подмножество всюду плотно в пространстве; в) подмножество канонически замкнуто в пространстве.