На вещественной плоскости вводятся топологии линейной непрерывности,т.е. такие топологии, непрерывность функции относительно которых равносильна непрерывности всех сужений этой функции вдоль любой прямой наплоскости. Исследуются регулярность и нормальность данных топологий.