Hyperelliptic curves, Cartier - Manin matrices and Legendre polynomials

Wed 11 Oct 2017 09:52:32 KRAT

Using hyperelliptic curves in cryptography requires the computation of the Jacobian order of a curve. This is equivalent to computing the characteristic polynomial of Frobenius x(A) e Z[A|. By calculating Cartier — Manin matrix, we can recover the polynomial x(A) modulo the characteristic of the base field. This information can further be used for recovering full polynomial in combination with other methods. In this paper, we investigate the hyperelliptic curves of the form C1 : y2 = x2g+1 + + ax9+1 + bx and C2 : y2 = x2g+2 + ax9+1 + b over the finite field Fq, q = pn, p > 2. We transform these curves to the form C1,p : y2 = x2g+1 — 2px9+1 + x and C2,p : y2 = x2g+2 — 2px9+1 +1, where p = —a/(2Vb), and prove that the coefficients of the corresponding Cartier — Manin matrices for the curves in this form are Legendre polynomials. As a consequence, the matrices are centrosymmetric and therefore, for finding the matrix, it’s enough to compute a half of coefficients. Cartier — Manin matrices are determined up to a transformation of the form S(p)WS- 1. It is known that centrosymmetric matrices can be transformed to the block-diagonal form by an orthogonal transformation. We prove that this transformation can be modified to have a form S(p)WS- 1 and be defined over the base field of the curve. Therefore, Cartier — Manin matrices of curves C1,p and C2,p are equivalent to block-diagonal matrices. In the case of gcd(p,g) = 1, Miller and Lubin proved that the matrices of curves C1 and C2 are monomial. We prove that the polynomial x(A) (mod p) can be found in factored form in terms of Legendre polynomials by using permutation attached to the monomial matrix. As an application of our results, we list all possible polynomials x(A) (mod p) in the case of gcd(p,g) = 1, g is from 2 to 7 and the curve C1 is over Fp if /b e Fp and over Fp2 if / b £ Fp.

Общая алгебраическая схема распределения криптографических ключей и ее криптоанализ

Wed 11 Oct 2017 09:52:30 KRAT

Показано, что многие известные схемы алгебраического открытого распределения криптографических ключей, использующие двусторонние умножения, являются частными случаями общей схемы такого вида. В большинстве случаев схемы строятся на платформах, которые являются подмножествами линейных пространств. К ним уже неоднократно применялся метод линейного разложения, разработанный первым автором. Метод позволяет вычислять распределяемые ключи без определения секретных параметров схемы, не решая лежащих в основе схем трудно разрешимых алгоритмических проблем. В работе показано, что данный метод применим к общей схеме, то есть является в определённом смысле универсальным. Общая схема выглядит следующим образом. Пусть G — алгебраическая система, на которой определена ассоциативная операция умножения, например группа, выбранная в качестве платформы. Предположим, что G является подмножеством конечномерного линейного пространства. Сначала задаётся открытое множество элементов gi,...,gk G G. Затем корреспонденты, Алиса и Боб, последовательно публикуют элементы вида

50 лет криптографии в Томском государственном университете

Wed 04 Oct 2017 16:54:25 KRAT

Реферативный обзор результатов криптографических исследований научной школы прикладной дискретной математики Томского государственного университета за последние 50 лет.

О примитивности некоторых множеств перемешивающих орграфов регистровых преобразований

Wed 04 Oct 2017 10:27:20 KRAT

Получены условия примитивности и оценки экспонентов для нескольких множеств орграфов Г = (Го,... , Гп-1} с вершинами 0, .. ., n — 1. Критерий: если Г имеет гамильтонов контур (0, . . . ,п — 1) и дугу (i, (i + 1) mod n), n ^ 1 > 1, i = 0, . . . , n — 1, то множество Г примитивное, если и только если НОД(п, 1 — 1) = 1, при этом n — 1 ^ exp Г ^ 2n — 2; если Г имеет также дугу (i, (i + Л) mod n), n ^ A > 1 > 1, i = 0, . . . , n — 1, то множество Г примитивное, если и только если НОД(п , 1 — 1, A — 1) = 1, exp Г ^ (/8n + 1 — 3)/2.

Компонентная алгебраическая иммунность S-блоков, использующихся в некоторых блочных шифрах

Wed 04 Oct 2017 10:27:08 KRAT

Установлено точное значение компонентной алгебраической иммунности S-блоков,которые используются в работе известных блочных шифров. Получено, что такие шифры, как DES, CAST-256, KASAMI, PRESENT не обладают максимальной иммунностью и потенциально являются менее стойкими к алгебраическому криптоанализу.

Hyperelliptic curves, Cartier-Manin matrices and Legendre polynomials

Wed 04 Oct 2017 10:27:02 KRAT

We investigate the hyperelliptic curves of the form C1 : y2 = x2g+1 + ax9+1 + bx and C2 : y2 = x2g+2 + ax9+1 + b over the finite field Fq, q = pn, p > 2. We transform these curves to the form C1,p : y2 = x2g+1 —2px9+1 + x and C2,p : y2 = x2g+2 — 2px9+1 + 1 and prove that the coefficients of corresponding Cartier — Manin matrices are Legendre polynomials. As a consequence, the matrices are centrosymmetric and, therefore, it’s enough to compute a half of coefficients to compute the matrix. Moreover, they are equivalent to block-diagonal matrices under transformation of the form S(p)WS-1 . In the case of gcd(p,g) = 1, the matrices are monomial, and we prove that characteristic polynomial of the Frobenius endomorphism x(A) (mod p) can be found in factored form in terms of Legendre polynomials by using permutation attached to the monomial matrix. As an application of our results, we list all the possible polynomials x(A) (mod p) for the case of gcd(p,g) = 1, g e {1,. . ., 7} and the curve C1 is over Fp or Fp2.

Метод нелинейного разложения для анализа криптографических схем, использующих автоморфизмы групп

Wed 03 Oct 2018 15:54:10 KRAT

Показано применение метода нелинейного разложения для криптографического анализа на примере двух схем, которые используют автоморфизмы группы. При некоторых ограничениях на группу, выбранную в качестве платформы шифрования, данный метод работает эффективно и позволяет раскрывать секретную информацию (распределяемый ключ или пересылаемое сообщение) без решения алгоритмически сложных проблем, заложенных в основу схемы. Такими являются нетеровы группы, для которых эффективно решается проблема поиска вхождения элемента в заданную подгруппу. В частности, этим свойством обладают конечно порожденные нильпотентные или, более общо, полициклические группы, часто рекомендуемые в качестве платформ в современной алгебраической криптографии.

Экспериментальное исследование криптографических свойств некоторых "легковесных" алгоритмов

Tue 30 Oct 2018 16:46:34 KRAT

Систематизированы подходы к построению , изучены некоторые «легковесные» алгоритмы на основе сетей Фейстеля и SP-сетей и оценены их перемешивающие и нелинейные свойства. Определены понятия показателя сильной нелинейности (наименьшее число раундов, при котором каждая координатная функция выходного блока является нелинейной) и показателя совершенности (наименьшее число раундов, при котором каждый бит выходного блока существенно зависит от блочных алгоритмов «легковесной» криптографиивсех битов входного блока). Для алгоритмов PRESENT, MIDORI, SKINNY, CLEFIA и LILLIPUT получены точные значения экспонентов матриц существенной зависимости, построенных для раундовых функций (соответственно 3, 3, 6, 5, 5), оценки показателей совершенности (4, 3, 6, 5, 5) и показателей сильной нелинейности (1, 1, 1, 2, 2). Экспериментально установлено, что на протяжении 500 раундов каждая координатная функция выходного блока является нелинейной.

Mathematical methods in solutions of the problems presented at the Third International Students' Olympiad in Cryptography

Tue 26 Jun 2018 10:06:23 KRAT

The mathematical problems, presented at the Third International Students’ Olympiad in Cryptography NSUCRYPTO’2016, and their solutions are considered. They are related to the construction of algebraic immune vectorial Boolean functions and big Fermat numbers, the secrete sharing schemes and pseudorandom binary sequences, biometric cryptosystems and the blockchain technology, etc. Two open problems in mathematical cryptography are also discussed and a solution for one of them proposed by a participant during the Olympiad is described. It was the first time in the Olympiad history. The problem is the following: construct F : ^ with maximum possible component algebraic immunity 3 or prove that it does not exist. Alexey Udovenko from University of Luxembourg has found such a function.

Mathematical problems and solutions of the Ninth International Olympiad in Cryptography NSUCRYPTO

Tue 19 Dec 2023 10:04:32 KRAT

Every year the International Olympiad in Cryptography Non-Stop University CRYPTO (NSUCRYPTO) offers mathematical problems for university and school students and, moreover, for professionals in the area of cryptography and computer science. The main goal of NSUCRYPTO is to draw attention of students and young researchers to modern cryptography and raise awareness about open problems in the field. We present problems of NSUCRYPTO'22 and their solutions. There are 16 problems on the following topics: ciphers, cryptosystems, protocols, e-money and cryptocurrencies, hash functions, matrices, quantum computing, S-boxes, etc. They vary from easy mathematical tasks that could be solved by school students to open problems that deserve separate discussion and study. So, in this paper, we consider several open problems on three-pass protocols, public and private keys pairs, modifications of discrete logarithm problem, cryptographic permutations, and quantum circuits.

Применение SAT-решателей для построения булевых функций с заданными криптографическими свойствами

Tue 15 Sep 2020 12:25:12 KRAT

Представлен подход к решению некоторых криптографических задач, основанный на их сведении к классической задаче о выполнимости и последующем использовании SAT-решателей. Построены формулы, определяющие условия взаимной однозначности и дифференциальной равномерности векторной булевой функции.

Геймификация во внеурочной деятельности: веб-приложение по криптографии для 7-8 классов

Tue 09 Jun 2020 17:49:59 KRAT

Интеграция отечественных протоколов выработки общего ключа в протокол TLS 1.3

Tue 02 Oct 2018 10:10:33 KRAT

Рассматривается актуализация протокола TLS 1.3 с учётом опыта отечественных исследователей и разработчиков, последующая модификация данного протокола, исправляющая ряд недостатков и удовлетворяющая требованиям по безопасности информации, действующим в Российской Федерации. Изменения касаются логики взаимодействия участников протокола при установлении соединения в различных режимах, используемых криптографических примитивов и шифронаборов, а также ключевой системы протокола.

Математика и криптография

Thu 29 Mar 2018 12:15:13 KRAT

Криптоавтоматы с функциональными ключами

Thu 26 Oct 2017 10:36:24 KRAT

Определяется понятие криптографического автомата (называемого также криптоавтоматом) как некоторого класса C автоматных сетей с фиксированной структурой

О методах предотвращения запрещенных информационных потоков по времени на основе программного интерфейса сокетов

Thu 25 Jan 2018 10:39:47 KRAT

Метод запутывания программной реализации схемы HMAC для недоверенной среды

Thu 19 Oct 2017 10:29:30 KRAT

Предлагается метод обфускации схемы аутентификации сообщений HMAC для реализации в недоверенных средах.

Программная реализация операций над большими числами в языке ЛЯПАС-T

Thu 16 Nov 2017 15:44:09 KRAT

Построение транзитивных полиномов над кольцом Zp2

Thu 16 Nov 2017 15:43:55 KRAT

О работах по созданию доверенного программно-аппаратного обеспечения для синтеза безопасных компьютерных систем логического управления на базе русского языка программирования

Thu 15 Jun 2017 16:06:25 KRAT

О поиске разностных соотношений для подстановки Alzette с максимальным или близким к нему значением разностной характеристики

Thu 15 Dec 2022 13:17:44 KRAT

Предлагается подход «разностная встреча посередине» для построения согласованных систем локальных разностных соотношений для подстановки Alzette, который позволяет получать системы с максимальными или близкими к максимальным разностными характеристиками. С помощью этого подхода расширены результаты по оценке разностных характеристик подстановки Alzette, полученные разработчиками подстановки, при этом с меньшей трудоёмкостью.

Вычисление совершенной нелинейности булевой функции на графическом процессоре

Thu 09 Nov 2017 13:58:43 KRAT

Версия протокола Диффи-Хеллмана, использующая дополнительные скрытые множители

Thu 09 Nov 2017 11:45:29 KRAT

Приводится версия протокола Диффи — Хеллмана, использующая скрытые множители из подгрупп мультипликативной группы конечного поля. Для раскрытия секрета данного протокола недостаточно решить проблему дискретного логарифма, необходимо также вычислить порядки некоторых элементов группы.

Лабораторный практикум "Основы построения защищенных компьютерных сетей" на платформе Cisco Packet Tracer

Thu 09 Nov 2017 10:07:28 KRAT

Самопрограммируемые клеточные автоматы в криптографии

Thu 05 Oct 2017 14:34:48 KRAT

Рассмотрены и реализованы различные виды самопрограммируемых клеточных автоматов. Проведено исследование возможности их применения в качестве генератора псевдослучайных чисел. В результате тестирования получено, что самопрограммируемые клеточные автоматы могут применяться в качестве генератора псевдослучайных чисел в криптографии. Для улучшения криптостойкости данного генератора могут быть предложены следующие методы: 1) учёт значения ячейки не в каждый момент времени, а через разные отрезки; 2) применение техники клеточного программирования для подбора используемых правил; 3) комбинирование одномерных и двумерных клеточных автоматов; 4) увеличение числа ячеек и радиуса окрестности.

О явных конструкциях для решения задачи "A secret sharing"

Thu 05 Oct 2017 14:27:34 KRAT

Рассматривается следующая задача: построить подмножество M С F^, удовлетворяющее двум условиям: 1) каждый элемент u £ M может быть представлен в виде суммы трёх различных элементов множества M = F^ M ; 2) сумма любых трёх различных элементов из M принадлежит M . Излагаются подходы к решению этой проблемы, в частности, для чётной размерности предложена явная конструкция искомого множества на основе кубической параболы.

О верификации собственноручной подписи

Thu 05 Oct 2017 14:27:31 KRAT

Проанализированы способы онлайн-верификации собственноручной подписи на основе KNN-алгоритма, Range Classifier алгоритма, алгоритма на основе скрытой модели Маркова и простейшей перцептронной нейронной сети. Особенности применения данных алгоритмов исследованы в ходе реализации и тестирования с целью дальнейшей модификации и разработки наиболее эффективного по всем параметрам метода верификации.

Компактная реализация функции обращения элемента в конечном поле F216

Thu 04 Oct 2018 09:59:12 KRAT

Предложено расширение известного метода поиска компактной реализации функции обращения элемента в конечном поле F28 на случай поля F216. Получена верхняя оценка на размер схемы, выполняющей взятие обратного элемента в поле F216, и доказана теорема о том, что существует реализация функции обращения элемента в поле F216, использующая для вычисления не больше 336 XOR и 189 AND, или 777 GE.

Доклады IV Сибирской научной школы-семинара с международным участием "Проблемы компьютерной безопасности и криптография" - SIBECRYPT'05 (Томск, ТГУ, 6-9 сентября 2005 г. )

Thu 03 Jun 2021 10:21:16 KRAT

SIBCiphers — симметричные итеративные блочные шифры из булевых функций с ключевыми аргументами

Sat 11 Nov 2017 13:55:35 KRAT

An improvement of cryptographic schemes based on the conjugacy search problem

Mon 25 Oct 2021 15:20:09 KRAT

The key exchange protocol is a method of securely sharing cryptographic keys over a public channel. It is considered as important part of cryptographic mechanism to protect secure communications between two parties. The Diffie — Hellman protocol, based on the discrete logarithm problem, which is generally difficult to solve, is the most well-known key exchange protocol. One of the possible generalizations of the discrete logarithm problem to arbitrary noncommutative groups is the so-called conjugacy search problem: given two elements g,h of a group G and the information that = h for some x G G, find at least one particular element x like that. Here gx stands for x-1gx. This problem is in the core of several known public key exchange protocols, most notably the one due to Anshel et al. and the other due to Ko et al. In recent years, effective algebraic cryptanalysis methods have been developed that have shown the vulnerability of protocols of this type. The main purpose of this short note is to describe a new tool to improve protocols based on the conjugacy search problem. This tool has been introduced by the author in some recent papers. It is based on a new mathematical concept of a marginal set.

Новые информационные технологии в исследовании сложных структур : материалы Четырнадцатой международной конференции, 19-24 сентября 2022 г

Mon 17 Oct 2022 14:38:18 KRAT

Четырнадцатая международная конференция "Новые информационные технологии в исследовании сложных структур" проводится в посёлке Листвянка Иркутской области с 19 по 24 сентября 2022 г. Материалы сборника ориентированы на использование специалистами в области информационных технологий в различных сферах человеческой деятельности, включая вычислительные и телекоммуникационные системы, образование, архитектуру и градостроительство, охрану природы, здравоохранение, разработку систем искусственного интеллекта, исследование дискретных и стохастических структур управления и связи.

Sibecrypt'10. Обзор докладов

Mon 11 Sep 2017 12:50:09 KRAT

К возрождению русского языка программирования

Mon 02 Oct 2017 12:01:17 KRAT

О шестой международной олимпиаде по криптографии NSUCRYPTO

Fri 27 May 2022 13:02:25 KRAT

Представлены задачи Шестой международной олимпиады по криптографии NSUCRYPTO'2019 вместе с их решениями. Рассмотренные задачи связаны с атаками на шифры и хэш-функции, протоколами, булевыми функциями, полиномами Диксона, простыми числами, роторными машинами и т. д. Обсуждаются несколько открытых проблем по математическим мерам противодействия атакам по сторонним каналам, APN-инволюциям, S-блокам и т. д. Задача о поиске коллизии для хеш-функции Curl27 была частично решена во время олимпиады. Табл. 11, ил. 7, библиогр. 21.

Новые информационные технологии в исследовании сложных структур : материалы Тринадцатой международной конференции, 7-9 сентября 2020 г

Fri 25 Sep 2020 12:38:19 KRAT

Тринадцатая конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» была проведена в дистанционном формате с 7 по 9 сентября 2020 г. Материалы сборника ориентированы на использование специалистами в области информационных технологий в различных сферах человеческой деятельности, включая вычислительные и телекоммуникационные системы, образование, архитектуру и градостроительство, охрану природы, здравоохранение, разработку систем искусственного интеллекта, исследование дискретных и стохастических структур управления и связи.

Об использовании технологий машинного обучения для проверки статистических свойств симметричных криптографических алгоритмов

Fri 20 Dec 2019 14:20:22 KRAT

Рассматривается применение технологий машинного обучения к задачам криптографии, в частности проведению статистического анализа блочных шифров. Изложена идея адаптации шифртекстов к алгоритму модели нейронной сети Inception V3. Приведены результаты экспериментов.

Доклады VI Сибирской научной школы-семинара с международным участием "Компьютерная безопасность и криптография"- SIBECRYPT' 07 (Республика Алтай, Горно-Алтайск, ГАГУ, 4-7 сентября 2007 г.)

Fri 09 Sep 2022 09:48:53 KRAT

Современные проблемы информатики. Введение в семиотику информационных технологий : [учебное пособие]

Финитные функции в алгоритмах криптографии