Гипотеза о порядке случайного элемента матричной модулярной группы формулируется следующим образом: случайный элемент матричной группы над кольцом вычетов по модулю n с высокой вероятностью имеет порядок, больший или равный значению функции Эйлера от n. Если эта гипотеза верна, то можно будет существенно ускорить генерацию ключей в матричных модулярных криптосистемах, что повысит эффективность и безопасность этих криптосистем. Эксперименты проводились в пяти матричных модулярных группах по однотипной схеме: сначала формировалась большая выборка случайных элементов группы, а затем вычислялись порядки элементов этой выборки. Результаты экспериментов показывают, что для всех рассмотренных групп порядки случайных элементов удовлетворяют одному и тому же вероятностному распределению. Более того, вероятность того, что случайный элемент группы имеет «большой порядок» (т. е. порядок больше или равен значению функции Эйлера от n), оказалась примерно одинаковой во всех рассмотренных группах, а именно около 0,85.