Анализируется проблема корректного описания эванесцентных полей апертурного зонда ближнепольного микроскопа. В этой связи изложен алгоритм вычисления нулей по индексу функции Лежандра и ее производной при фиксированных значениях аргумента. Алгоритм обеспечивает получение значений нулей с большой точностью вне зависимости от номера нуля. Рассчитаны значения первых 40 нулей каждой из функций с шестью - семью верными значащими цифрами. Результаты расчетов иллюстрируются двумя таблицами значений отдельных нулей.