В работе рассматривается момент первого перескока τ(х) = inf {t: ξ(t) ≥ x} через уровень x > 0 обобщенным процессом Пуассона ξ(t), t ≥ 0. Получены полные асимптотические разложения распределения τ(х) при x → ∞, когда величины скачков процесса удовлетворяют условию типа Крамера.