Эйлеров граф - это связный граф, у которого все степени вершин - чётные числа. Пентациклическим графом называется связный граф с n вершинами и n + 4 рёбрами. Получена явная формула для числа помеченных эйлеровых пентациклических графов с заданным числом вершин, а также найдена соответствующая асимптотика для числа таких графов с большим числом вершин. Доказано, что при равномерном распределении вероятностей вероятность того, что помеченный эйлеров пентациклический граф является блоком (кактусом), асимптотически равна 53/272 (63/272 соответственно).