Понятие π-регулярного кольца эндоморфизмов абелевой группы, обобщающее понятие регулярного кольца эндоморфизмов, было введено в работах Л. Фукса и К. Рангасвами. Они описали периодические абелевы группы, имеющие π-регулярные кольца эндоморфизмов. Нашли некоторые необходимые условия для абелевой группы иметь π-регулярное кольцо эндоморфизмов. В данной статье исследуются абелевы группы с достаточно π-регулярным кольцом эндоморфизмов — подкласс абелевых групп, обладающих π-регулярным кольцом эндоморфизмов. Найдены некоторые необходимые и достаточные условия для произвольных абелевых групп иметь достаточно π-регулярное кольцо эндоморфизмов.