Исследуются уравнения от одной переменной над свободными полурешётками. Установлено, что среднее число решений уравнения над свободной полурешёткой ранга n равно 3n + 2*2n/ 3*2n. Доказано, что среднее число неприводимых компонент алгебраических множеств, определяемых уравнениями над свободной полурешёткой счётного ранга, равно 1.