Доказывается негомеоморфность двух топологических пространств, а именно, прямой Зоргенфрея S и ее модификации SQ , где Q – множество рациональных чисел на прямой. При доказательстве используется монотонность гомеоморфизма ϕ:S→S на некотором интервале (a,b) ⊂ S . Этот факт установил E. K. Van Douwen. Вопросы о гомеоморфизме прямой Зоргенфрея и ее модификаций рассматривались в работе V.A. Chatyrko, Y. Hattory, где топология «стрелки» на некотором множестве A заменена на евклидову топологию, а также в работе Е.С. Сухачевой, Т.Е. Хмылевой, где доказывается гомеоморфность пространств S и SA, если A – это подмножество счетного замкнутого множества на прямой и пространство SA определяется аналогично пространству SQ.