В статье проводится анализ целей Рассела при построении программы логицизма. Рассматриваются две цели: опровержение философскоматематических взглядов И. Канта и установление природы математического знания. Устанавливается взаимосвязь этих мотивов. Анализируется интерпретация А. Краала, согласно которой целью логицизма Б. Рассела было показать, что математические предложения обладают полной общностью, в силу которой их истинность не зависит от пространства и времени. При такой интерпретации некоторые пункты традиционной критики логицизма могут быть показаны несостоятельными: демонстрируется, каким образом А. Краал опровергает устоявшееся мнение о том, что теорема Геделя подрывает основание логицизма. Также обсуждаются проблемы редукции математики к логике в логицизме и отсутствия адекватных определений базовых понятий логики. Предлагаются возможные пути решения этих проблем. Делается вывод о возможности использования и разработки некоторых идей логицизма Б. Рассела.