В работе рассмотрены линии уровня первого и второго типа для голоморфных однолистных отображений. Из существующих геометрических характеристик кривых, нами рассматриваются выпуклость и звездность. Выпуклость и звездность для линий уровня первого типа хорошо изучены. В работе сформулированы аналитические критерии выпуклости и звездности линий уровня второго типа.